APLICACIÓN DE “LÍMITES” EN LA ARQUITECTURA

LIMITE

Lim f(x) = L

^{Xà a}

De acuerdo con lo dicho, un límite cuando x ---> a solo puede existir cuando la función se aproxima al mismo valor finito, a medida que x se aproxima a a, tanto por la izquierda como por la derecha de a.

Propiedades de los límites

1.       El límite de una constante es la constante

Lim c = c

^{Xà a}

2.       Un factor constante se puede sacar fuera del signo del límite; es decir,

Lim (cf(x)) = c lim f(x) = c L

^{Xà a                      xà a}

3.       Límite de una suma

Lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x) = L + M

^{Xà a                               x à a                x à a}

El límite de una suma es la suma de los límites

4.       Límite de una diferencia

Lim (f(x) – g(x)) =  lim f(x) – lim g(x) = L – M

^{Xà a                                x à a                x à a}

El límite de una diferencia es la diferencia de los límites

5.       Límite de un producto

Lim (f(x)g(x)) = (lim f(x)) (lim g(x)) = L * M

^{Xà a                            x à a                 x à a}

El límite de un producto es el producto de los límites

6.       Límite de un cociente

Lim f(x)/g(x) = lim f(x)/ lim g(x) = L/M

^{Xà a                        x à a              x à a}

El límite de un cociente es el cociente de los límites, siempre y cuando el límite del denominador no sea igual a cero.

7.       Límite de una potencia

Lim (f(x))ⁿ = (lim f(x))ⁿ = Lⁿ

^{Xà a                    x à a}

8.       Límite de una raíz

Lim ⁿ √f (x) = ⁿ √ lim f(x) = ⁿ √L

^{Xà a                            xà a}

 

Los limites en la arquitectura tratan de demostrar la busqueda por una apertura sin barreras en el diseño la creación de nuevas obras majestuosas que a su vez no demuestren en si un limite sino una mayor prolongación en su diseño.

APLICACIÓN DE FUNCIONES EN LA ARQUITECTURA

FUNCIÓN

Cuando el valor de una cantidad determinada unívoca mente el valor de una segunda cantidad, decimos que la segunda cantidad está en “función” de la primera.

Dominio y Rango

Dominio: Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente.

Rango: Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente.

FUNCIONES POLINOMIALES

Sean n un número natural y sean a₀, a₁, a₂,….. a_n-1, a_n números reales (con a_n ≠ 0)_. La función de la forma

F(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 +… + a₂x² + a₁x + a₀ se denomina función polinomial de x, de grado n.

FUNCIONES RACIONALES

Es el cociente entre dos funciones polinomiales. El dividiendo se llama numerador, y el divisor, denominador.

R(x) = N(x)/D(x)    donde D(x) ≠ 0   

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Si a es un numero positivo (a ≠ 1) y b es un número real; entonces, para x todo número real x, la función de la forma

F(x) = b a^x, se denomina función exponencial.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Si a > 0, a ≠ 1 y x > 0, se llama logaritmo de un numero x, en base a, al exponente c al que hay que elevar la base a para obtener el numero x y se denota c = log_a x

Tengamos en cuenta

Si x = a^y, se cumple que y = log_a x.

Función logarítmica: F(x) = log_a x      

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las funciones trigonométricas:

Función seno

Función coseno

Función tangente

Función cotangente

Función secante

Función cosecante

Las funciones cumplen el papel de dar una perfecta simetría en el mundo de la arquitectura ya que como sabemos en las construcciones el número de errores no debe existir ya que se pone en juego la vida de muchas personas.

                                                                       

APLICACIÓN DE LAS MATRICES EN “ARQUITECTURA”

Denominamos matrices a todo conjunto de números que forman un rectángulo de filas y columnas.

Elementos de una matriz

Una matriz consta de filas y columnas numéricas o simbólicas

Dimensión

Su dimensión es F x C donde F= filas y C= columnas

 

Las matrices son usadas para darle a la estructura un balance equitativo en su volumen

APLICACIÓN DE LAS CÓNICAS EN LA ARQUITECTURA

APLICACIÓN DE LAS CÓNICAS EN LA ARQUITECTURA

Denominamos secciones cónicas a todas las figuras en este caso curvas obtenidas de la intersección de un cono y un plano. Las cuales son: Circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

CIRCUNFERENCIA

La circunferencia en la arquitectura sirve como un ahorro de espacio ocupado por muros y cerramientos además que sirve como regulador en la temperatura.

Este diseño en casas no suele ser usado ya que el amueblamiento resulte más complicado.

ELIPSE

La elipse nace cuando el plano secante no es perpendicular al eje de la superficie cónica.

La elipse es usada en la arquitectura en muchas representaciones tales como: En el periodo barroco cubiertas elípticas, fuente acuática en forma de elipse, la elipse telescópica.

PARÁBOLA

En el campo de la arquitectura se la utiliza para dar realce y mejor presentación a nuestras construcciones.

Además se utiliza como herramienta de cálculo a la hora de estudiar el equilibrio, resistencia o estabilidad de un edificio o también para determinar las condiciones de luz, temperatura o acústica.

HIPÉRBOLA

La hipérbola en la arquitectura se usa de forma estética ya sea en columnas, chimeneas o torres.